J'ai cherché un epu et voila succintement ce qu'il en ressort :
0 + n = n
Si n différent de 0 : n + m = 'n + m'
Où 'n désigne l'antécédent de n et m' le successeur de m.
Alors, 1 + 1 = 0 + 2 = 2.
Ainsi une fois l'ensemble des entiers naturel construit et l'addition définie, ça se démontre trivialement.
OR
1+1=2, c'est prouvé en théorie des ensembles ainsi qu'en logique formelle. Cependant, Gödel a démontrer qu'il est possible d'obtenir des résultats improuvables (i.e. ni vrais ni faux). De plus, il a prouvé qu'un système d'axiome ne peut prouver sa propre cohérence.
DONC
dans une certaine mesure 1+1=2 n'est démontrable qu'en logique formelle, ce qui n'englobe, si j'ai bien compris, qu'une petite partie des mathématique.
Dans une autre mesure on peut considérer que le résultat de 1+1=2 est improuvable car un système ne peut se définir par lui même.
Trailokivjistala <3 Je retire ce que j'ai dit LL est incohérent
.
